Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặt \({{\vec{n}}_{P}}=\left( 0;0;1 \right)\) và \({{\vec{n}}_{Q}}=\left( 1;1;1 \right)\) lần lượt là véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Do \(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\) nên \(\Delta \) có một véctơ chỉ phương \({{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( -1;1;0 \right)\).
Đường thẳng d nằm trong \(\left( P \right)\) và \(d\bot \Delta \) nên d có một véctơ chỉ phương là \({{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{{u}'}}_{\Delta }} \right] =\left( -1;-1;0 \right)\).
Gọi \({d}':\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}\) và \(A={d}'\cap d\Rightarrow A={d}'\cap \left( P \right)\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} z - 1 = 0\\ \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 1\\ y = 0\\ x = 3 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;0;1} \right)\).
Do đó phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = t\\ z = 1 \end{array} \right.\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỷ số \(\frac{x}{y}\) là.
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x} + 2021\) là :
-
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
-
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
-
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
.png)
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a < 0 < b < c.
.jpg.png)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) \ge - 1\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
-
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
-
Với \(a,\,b\, > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
.jpg.png)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=-3+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.
-
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
