Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a < 0 < b < c.
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBảng biến thiên của y = f(x):
.png)
Do đó ta có f(c) > f(b) (1)
Ta gọi S1, S2, S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành như hình bên.
.jpg.png)
\({S_2} > {S_1} + {S_3} \Leftrightarrow - \int\limits_0^b {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_a^0 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \Leftrightarrow \left. { - f\left( x \right)} \right|_0^b > \left. {f\left( x \right)} \right|_a^0 + \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c\)
\( \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( b \right) > f\left( 0 \right) - f\left( a \right) + f\left( c \right) - f\left( b \right)\)
\( \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( c \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.
-
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
.png)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
-
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} + 2} \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỷ số \(\frac{x}{y}\) là.
-
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z = - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=-3+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
-
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
