Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(AH\bot \,SB\,\) (\(H\in SB\)) (1). Theo giả thiết ta có \(\left\{ \begin{align} & BC\bot \,SA \\ & BC\bot \,AB \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \,BC\bot \,\left( SAB \right)\Rightarrow \,BC\bot \,AH\,\)(2) .
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra, \(AH\bot \,\left( SBC \right)\). Do đó góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\) bằng góc giữa SA và SH bằng góc \(\widehat{ASH}\)
Ta có \(AB=\,\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\,\,a\sqrt{3}\). Trong vuông \(\Delta SAB\) ta có \(\sin ASB=\,\frac{AB}{SB}=\,\frac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=\,\frac{1}{2}\). Vậy \(\widehat{ASB}=\widehat{ASH}={{30}^{\circ }}\,\).
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\) bằng \(30{}^\circ \).
Câu hỏi liên quan
-
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
-
Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.
-
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).
-
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^4}\) thì điểm cực trị của hàm số f(x) là
-
Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỷ số \(\frac{x}{y}\) là.
-
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
-
Với \(a,\,b\, > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.
-
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
-
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{x} + 2} \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
