Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có: \(\Delta SAB$ cân tại S \(\Rightarrow SI\bot AB\) (1)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{align} & \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\ & \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\ \end{align} \right.\) (2)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra: \(SI\bot \left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow SI\) là chiều cao của hình chóp S.ABCD
\(\Rightarrow IC\) là hình chiếu của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,IC \right)}=\widehat{SCI}=60{}^\circ \)
Xét \(\Delta IBC\) vuông tại B, ta có: \(IC=\sqrt{I{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét \(\Delta SIC\) vuông tại I, ta có: \(SI=IC.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{5}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SI=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
-
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 - 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
-
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
.jpg.png)
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=-3+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Với \(a,\,b\, > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
.png)
-
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)\);\(\,B\left( \,2;\,1;\,-1 \right)\), véc tơ chỉ phương của đường thẳng \({AB}\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
-
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là
