Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh ${A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m². Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết ${A_1}{A_2} = 8m,\,\,{B_1}{B_2} = 6m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có $MQ = 3m$ ?

Cho phương trình: ${\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có nghiệm:

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m,n,p,q,r \in R} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = r$ có số phần tử là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:

Thể tích của khối cầu bán kính $a$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây?

Đặt ${\log _3}2 = a,$ khi đó ${\log _{16}}27$ bằng 

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$  và công sai $d = 5.$ Giá trị của ${u_4}$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} + x$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng     

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( {\sin x} \right) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là:

Kí hiệu ${z_1},{z_2}$ là hai số phức của phương trình ${z^2} - 3z + 5 = 0$. Giá trị của $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Tìm các số thực $a$ và $b$  thỏa mãn $2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i$  với $i$ là đơn vị ảo.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left( x \right) < {e^x} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ khi và chỉ khi:

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3$, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của $3a + b + c$ bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0$ đúng với mọi $x \in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ cho điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $A$ và song song với $\left( P \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty  - 1} \right)$ là: