Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;f\left( x \right) = {m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0,\forall x\\ \Leftrightarrow {m^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + m\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0,\forall x\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{m^2}{x^3} + {m^2}{x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + {m^2} + m - 6} \right] \ge 0,\forall x\end{array}\)
Để bất phương trình luôn đúng với mọi \(x\) thì suy ra:
+ TH1: Phương trình \({m^2}{x^3} + {m^2}{x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + {m^2} + m - 6 = 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 0\\{m^2} = 0\\{m^2} + m = 0\\{m^2} + m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) (vô nghiệm)
+ TH2: Đa thức \({m^2}{x^3} + {m^2}{x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + {m^2} + m - 6\) có nghiệm \(x = 1\)
Khi đó: \({m^2} + {m^2} + {m^2} + m + {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Thử lại:
+ Với \(m = 1\) thì \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^3} + {x^2} + 2x - 4} \right] \ge 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \ge 0\) (luôn đúng)
+ Với \(m = - \frac{3}{2}\) thì \(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{9}{4}{x^3} + \frac{9}{4}{x^2} + \frac{3}{4}x - \frac{{21}}{4}} \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3{x^3} + 3{x^2} + x - 7} \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^2} + 6x + 7} \right) \ge 0\) (luôn đúng)
Do đó \(m = 1;m = - \frac{3}{2}\) là các giá trị cần tìm.
Tổng \(S = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Vũ Văn Hiếu
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
.JPG)
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là:
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty - 1} \right)\) là:
-
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = - 1 + 2i\)?
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A = \left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
-
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:
.JPG)
-
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
-
Thể tích khối lập phương cạnh \(2a\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
