Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng     

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\)  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng     

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m². Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,\,\,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m\) ?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) ? 

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty  - 1} \right)\) là:

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\), với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a + b + c\) bằng:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng: 

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A = \left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\)  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là:

Điểm nào trong hình vẽ bên  là điểm biểu diễn số phức \(z =  - 1 + 2i\)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3;2} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + x\) là: 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0\) đúng với mọi \(x \in R\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm: