Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3;2} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng: 

Tìm các số thực \(a\) và \(b\)  thỏa mãn \(2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i\)  với \(i\) là đơn vị ảo.

Thể tích của khối cầu bán kính \(a\) bằng:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty  - 1} \right)\) là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?   

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m,n,p,q,r \in R} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = r\) có số phần tử là:

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A = \left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là

Đặt \({\log _3}2 = a,\) khi đó \({\log _{16}}27\) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) ? 

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} < 27\) là: 

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng: