Cho phương trình: ${\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có nghiệm:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?   

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m,n,p,q,r \in R} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = r$ có số phần tử là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0$. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc $\left( P \right)$, giá trị nhỏ nhất của $2M{A^2} + 3M{B^2}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ cho điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $A$ và song song với $\left( P \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:

Tìm các số thực $a$ và $b$  thỏa mãn $2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i$  với $i$ là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4$ và $\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|$ ? 

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{{x^2} - 2x}} < 27$ là: 

Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ bằng:    

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} + x$ là: 

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)$ có đạo hàm: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 3 = 0$ là:

Đặt ${\log _3}2 = a,$ khi đó ${\log _{16}}27$ bằng 

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;1; - 1} \right)$ và $B\left( {2;3;2} \right)$. Véc tơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left( x \right) < {e^x} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ khi và chỉ khi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0$ đúng với mọi $x \in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng