Với điều kiện \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaeaafa % qabeGabaaabaGaamyyaiaadogacaGGOaGaamOyamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiabgkHiTiaaisdacaWGHbGaam4yaiaacMcacqGH+aGpca % aIWaaabaGaamyyaiaadkgacqGH8aapcaaIWaaaaaGaay5Eaaaaaa!44E2! \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ac({b^2} - 4ac) > 0}\\ {ab < 0} \end{array}} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = ax^4+bx^2+c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét: \(ac(b^2-4ac) > 0\) hay ac > 0 ; \(b^2 - 4ac > 0\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(ax^4+bx^2+c = 0\).
Đặt \(x^2 = t ( t \geq0)\).Phương trình theo t: .\(at^2+bt+c = 0\)
Ta có: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaeaafa % qabeWabaaaeaqabeaacqqHuoarcqGH9aqpcaWGIbWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGinaiaadggacaWGJbaabaGaamiDaiabgU % caRiaadshaaaqaaaqaaaaaaiaawUhaaaaa!41B7! \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} \Delta = {b^2} - 4ac> 0\\ t_1+t_2 = \frac{-b}{a} >0 \end{array}\\ {t_1.t_2= \frac{c}{a}> 0}\\ \end{array}} \right.\) Phương trình hai nghiệm dương phân biệt.
Suy ra \(ax^4+bx^2+c=0\) có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l % bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R % Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa % caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGKbGaaiOoamaalaaabaGaamiEai % abgUcaRiaaiodaaeaacaaIYaaaaiabg2da9maalaaabaGaamyEaiab % gkHiTiaaigdaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOEaiabgk % HiTiaaigdaaeaacqGHsislcaaIZaaaaaaa!40A4! d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
-
Nghiệm của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaM5cvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvga7TNm951EYG % xlX0xFTWLzYf2y7ftF7HtF9adatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2C % aerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLD % harqqtubsr4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr % 0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYR % Xxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaaba % aaaaaaaapeGaaGOma8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaGaamiEaiabgk % HiTiaaigdaaaGccqGHsisldaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGa % aGioaaaacqGH9aqpcaaIWaaaaa!4F78! {2^{2x - 1}} - \frac{1}{8} = 0\) là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Lq-Jirpepeea0-as0Fb9pgea0lXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadMhacqGH9a % qpdaWcaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % ikdaaaaaaa!3DBB! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ bằng
-
Đồ thị (C) của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqabeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGymaaaaaaa!3D48! y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng d; y = 2x -1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?
-
Số giá trị nguyên của m < 0 để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGUbWaaeWaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaa % aOGaey4kaSIaamyBaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaa % aaaa!41C3! y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) đồng biến trên \((0;+\infty)\) là
-
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaad2gacaWG4bGaeyOeI0IaamyB % aiabgUcaRiaaigdacqGH9aqpcaaIWaaaaa!3FF0! {x^2} + mx - m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
-
Cho f,g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Lq-Jirpepeea0-as0Fb9pgea0lXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapehabaWaam % WaaeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIa % aG4maiaadEgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfaca % GLDbaacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGymaaqaaiaaiodaa0Gaey4kIipa % kiabg2da9iaaigdacaaIWaaaaa!4925! \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10\) đồng thời \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Lq-Jirpepeea0-as0Fb9pgea0lXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapehabaWaam % WaaeaacaaIYaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiab % gkHiTiaadEgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfaca % GLDbaacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGymaaqaaiaaiodaa0Gaey4kIipa % kiabg2da9iaaiAdaaaa!4879! \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 6\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Lq-Jirpepeea0-as0Fb9pgea0lXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaamaapehabaWaam % WaaeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIa % am4zamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaGaay5waiaaw2faai % aabsgacaWG4baaleaacaaIXaaabaGaaG4maaqdcqGHRiI8aaaa!45E3! \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).
-
Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaaikdacaWG6b % WaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOnaiaadQhacqGHRaWk % caaI1aGaeyypa0JaaGimaaaa!3EA3! 2{z^2} - 6z + 5 = 0\). Số phức \(iz_0\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadggacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOy % aiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEai % abgUcaRiaaigdaaaa!42EC! y = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakiaa % wIcacaGLPaaaaaa!3C5C! y = f\left( {{x^2}} \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
-
Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D % aerbdfgBPjMCPbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaGaamOEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUca % RiaadggacaWG6bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyai % aadQhacqGHRaWkcaWGJbGaeyypa0JaaGimaaaa!48ED! {z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) có ba nghiệm phức lần lượt là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D % aerbdfgBPjMCPbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabg2da % 9iabeM8a3jabgUcaRiaaiodacaWGPbGaai4oaiaabccacaWG6bWaaS % baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyypa0JaeqyYdCNaey4kaSIaaGyoaiaa % dMgacaGG7aGaaeiiaiaadQhadaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGccqGH9a % qpcaaIYaGaeqyYdCNaeyOeI0IaaGinaaaa!5585! {z_1} = \omega + 3i;{\rm{ }}{z_2} = \omega + 9i;{\rm{ }}{z_3} = 2\omega - 4\), trong đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D % aerbdfgBPjMCPbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaGaeqyYdChaaa!3EBB! \omega \) là một số phức nào đó. Tính giá trị của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D % aerbdfgBPjMCPbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaGaamiuaiabg2da9maaemaabaGaamyyaiabgUca % RiaadkgacqGHRaWkcaWGJbaacaGLhWUaayjcSdGaaiOlaaaa!4716! P = \left| {a + b + c} \right|.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.
-
Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn \([-1;3]\) cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([-1;3]\). Tìm mệnh đề đúng?
.png)
-
Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIYaGaamiE % aaaa!3C8E! y = {x^2} - 2x\), y =0, x = 10 ,x = -10.
-
Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiodacaWGTbGaamiEai % abgUcaRiaad2gacqGHsislcaaIXaaaaa!448C! y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 1\) . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
