Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(M = \frac{{b + c}}{a}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz nên chứa giá của hai vec-tơ \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right),\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Khi đó, vec-tơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {3;1;0} \right)\).
Vậy a = 3,b = 1,c = 0 nên \(M = \frac{{1 + 0}}{3} = \frac{1}{3}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0?
-
Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \).
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\)?
-
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh S của hình trụ là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khi đó |f(x)| = m có bốn nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng:
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là:
-
Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Tìm số phức liên hợp của số z = 5 + i.
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
.PNG)
-
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
.png)
-
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
-
Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là:
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) \ge - 4\).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) là:
