Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng:

Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} \).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\). Trong đó,  là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ. Ban đầu có 250 gam, hỏi sau 36 giờ thì chất đó còn lại bao nhiêu gam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ?

Tìm số phức liên hợp của số z = 5 + i.

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}} dx\). Với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) ta được

Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz₀?

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Tính bán kính r của mặt cầu.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) \ge  - 4\).

Cho số thực \(a > 0,\;a \ne 1\). Giá trị \({\log _{\sqrt {{a^3}} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\) bằng:

Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,\;{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\). Khi đó T = m.M bằng:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?