Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hai số phức \({z_1} = 3 + i,{z_2} = 2 - i\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_1}.{z_2}} \right|\).

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) \ge  - 4\).

Tìm số phức liên hợp của số z = 5 + i.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\) thì tích phân \(\int\limits_0^3 {\left[ {x - 3f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{1 - x}}} dx\). Với cách đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - x}}\) ta được

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 3t\\ y = 1 + 2t\\ z = 5t \end{array} \right..\) Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Cho số thực \(a > 0,\;a \ne 1\). Giá trị \({\log _{\sqrt {{a^3}} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\) bằng:

Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} \).

Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,\;{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = BC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\). Khi đó T = m.M bằng:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) và đường thẳng y =  - 2x + 1 là:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là: