Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có ND, NC lần lượt là đường cao của các tam giác đều ABD và ABC cạnh a nên \(ND = NC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác NCD cân ở N và M là trung điểm CD nên \(MN \bot CD\).
Chứng minh tương tự ta có \(MN \bot AB\). Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD nên \(d\left( {AB,CD} \right) = MN\).
Dùng công thức Hê-rông, ta có \({S_{NCD}} = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{4}.\)
Suy ra \(MN = \frac{{2{S_{NCD}}}}{{CD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ?
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng:
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\) thì tích phân \(\int\limits_0^3 {\left[ {x - 3f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
-
Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó.
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x), biết rằng đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
.png)
-
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh S của hình trụ là:
-
Cho số thực \(a > 0,\;a \ne 1\). Giá trị \({\log _{\sqrt {{a^3}} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\) bằng:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng:
-
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng d:y = 2x quay quanh trục Ox.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(M = \frac{{b + c}}{a}\).
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng:
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 7i,\;{z_2} = 2 - i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và \(SA = BC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:
