Cho phương trình ${4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng:

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức $m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}$. Trong đó,  là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ. Ban đầu có 250 gam, hỏi sau 36 giờ thì chất đó còn lại bao nhiêu gam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số $y = {x^{\frac{1}{5}}}$?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x), biết rằng đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}$ trên tập hợp $D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]$. Khi đó T = m.M bằng:

Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4{z^2} - 16z + 17 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz₀?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;-4;5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} + x + 2$ và đường thẳng y =  - 2x + 1 là:

Cho hai số phức ${z_1} = 5 - 7i,\;{z_2} = 2 - i$. Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng:

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là:

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau.

Tập nghiệm của phương trình ${\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) =  - 1$ là:

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.

Tìm số phức liên hợp của số z = 5 + i.

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + i,{z_2} = 2 - i$. Tính giá trị của biểu thức $P = \left| {{z_1} + {z_1}.{z_2}} \right|$.