Trong không gian vói hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có hai đáy \(AB, CD\) thỏa mãn \(CD=2AB\) và diện tích bằng 27, đỉnh \(A\left( -1;-1;0 \right)\), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là\(\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}\). Biết điểm \(D\left( a;b;c \right)\) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm \(A\). Giá trị \(a+b+c\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của \(\text{A}\) lên đường thẳng CD.
Khi đó \(H\left( 2+2t;-1+2t;3+t \right)\)\(\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left( 3+2t;2t;3+t \right)\).
Đường thẳng \(CD\) có vtcp là: \(\overrightarrow{u}\left( 2;2;1 \right)\). Ta có:
\(\overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{u}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Rightarrow 2\left( 3+2t \right)+2.2t+3+t=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 0;-3;2 \right)\)\(\Rightarrow AH=3\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và song song với CD\(\Rightarrow \) phương trình \(AB\) là: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}\)
\(B\in AB\Rightarrow B\left( -1+2a;-1+2a;a \right)\Rightarrow AB=3\left| a \right|\Rightarrow CD=6\left| a \right|\)
Theo bài ra ta có: \({{S}_{ABCD}}=\frac{AB+CD}{2}.AH\Leftrightarrow \frac{3\left| a \right|+6\left| a \right|}{2}.3=27\Leftrightarrow \left| a \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=2 \\ & a=-2 \\ \end{align} \right.\)
Với \(a=-2\Rightarrow B\left( -5;-5;-2 \right)\) (ktm).
Với \(a=2\Rightarrow B\left( 3;3;2 \right)\) (tmđk)
Ta có: \(\overrightarrow{DH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Rightarrow D\left( -2;-5;1 \right)\Rightarrow a+b+c=-6\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OM}=\left( -1\,;\,3\, ;\,4 \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) tiếp xúc với trục tọa độ \({x}'Ox\) có bán kính \(R\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):2x-y+3z-1=0\). Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)(x-{{x}^{2}})(x+4)\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số \(f(x)={{e}^{5x}}.\) Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=2\) và chiều cao \(h=4.\) Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
-
Cho hai số phức \(z=4-2i\) và \(\text{w}=-3i+4\). Phần ảo của số phức \(z.\overline{\text{w}}\) là:
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x=15\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2 \right]}\text{d}x\) bằng
-
\(\ln (4e)\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-3\). Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\), biết \(\vartriangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=a;\,AC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BCC'B')\) bằng:
.png)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z-13=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.\) Biết điểm \(M\left( a;b;c \right);a<0\) thuộc đường thẳng \(d\)sao cho từ \(M\)kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) (Với \(A\),\(B\),\(C\)là các tiếp điểm) thỏa mãn\(\widehat{AMB}=60{}^\circ \), \(\widehat{BMC}=90{}^\circ \), \(\widehat{CMA}=120{}^\circ \). Tổng \(a+b+c\) bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng
-
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\). Biết x, y thoả mãn điều kiện \(1\le x\le y\le 2.\) Hỏi giá trị của tích M.m là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3x}}\le 16\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,\(SA=a\sqrt{3}\). Tính cosin góc giữa SB và AC.
.png)
-
Cho hàm số y = \(\frac{x+2}{2x-1}\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.PNG)
