Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z=x+yi\,;\,M(x;y)\,\) là điểm biểu diễn số phức \(z\)
Khi đó \((1+i)z+(2-i)\overline{z}=(1+i)(x+yi)+(2-i)(x-yi)=3x-2y-bi\) là một số thuần ảo
\(\Rightarrow 3x-2y=0\)
Mặt khác \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y+5)}^{2}}=13\)
Như vậy điểm \(M(x;y)\) vừa thuộc đường tròn \((C):\,\,\,{{(x-1)}^{2}}+{{(y+5)}^{2}}=13\) có tâm I(1;-5), bán kính \(R=\sqrt{13}\) ; vừa thuộc đường thẳng \(\,\Delta :\,\,\,3x-2y=0\)
Ta có \(d(I;\Delta )=\frac{\left| 3.1-2.(-5) \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}=R\)
Vậy \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn (C) nên có một số phức \(z\) thỏa mãn đề bài
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Lớp 12C có 24 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội bóng đá nam của lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá do đoàn trường tổ chức?
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x=15\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2 \right]}\text{d}x\) bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\), biết \(\vartriangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=a;\,AC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BCC'B')\) bằng:
.png)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) là đường thẳng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
-
Cho hàm số: \(f(x)=\left\{ \begin{matrix} 3x+2\begin{matrix} ; & x\le 5 \\ \end{matrix} \\ 4-6{{x}^{2}}\begin{matrix} ; & x>5 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f(3\ln x+4)}{x}}dx\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OM}=\left( -1\,;\,3\, ;\,4 \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là
-
Nếu \(\int\limits_{2}^{9}{f(x)}dx=8\) ; \(\int\limits_{5}^{13}{f(x)}dx=10\) và \(\int\limits_{5}^{9}{f(x)}dx=6\).Tính \(\int_{2}^{13}{f}(x)\text{d}x\)
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Mô đun của số phức \(z=6+8i\) bằng
-
Cho hàm số y = \(\frac{x+2}{2x-1}\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.PNG)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
-
Cho hai số phức \(z=4-2i\) và \(\text{w}=-3i+4\). Phần ảo của số phức \(z.\overline{\text{w}}\) là:
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{5}\) và \(\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)\) là số thực?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+\frac{2020-1010{{x}^{2}}}{1009}\) có bao nhiêu cực trị?
.PNG)
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), mặt cầu \(\left( S \right)\,:\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có diện tích bằng?
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,\(SA=a\sqrt{3}\). Tính cosin góc giữa SB và AC.
.png)
-
\(\ln (4e)\) bằng
