Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,\(SA=a\sqrt{3}\). Tính cosin góc giữa SB và AC.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SB\)và \(AC\)
Gọi I là trung điểm của SD\(\Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\)
\(\Rightarrow OI//SB\), \(OI=\frac{SB}{2}=\frac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=a\)
Vì \(OI//SB\)\(\Rightarrow \alpha \) bằng góc giữa \(OI\) và \(AC\) hay \(\alpha =\widehat{AOI}\)
Ta có: \(AI=\frac{SD}{2}=\frac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=a\)\(\Rightarrow AI=OI\Rightarrow \Delta AOI\) cân tại I.
Gọi H là trung điểm của \(OA\Rightarrow IH\bot OA\)
Và \(OH=\frac{OA}{2}=\frac{AC}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\). Xét \(\Delta OHI\), ta có: \(\cos \widehat{HOI}=\frac{OH}{OI}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{4}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(\cos \alpha =\cos \widehat{HOI}=\frac{\sqrt{2}}{4}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Đa lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x}~\text{d}x\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}\); \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+i \right|=2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}\) bằng:
-
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\). Biết x, y thoả mãn điều kiện \(1\le x\le y\le 2.\) Hỏi giá trị của tích M.m là
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=6\), và chiều cao \(h=3\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\), biết \(\vartriangle ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB=a;\,AC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BCC'B')\) bằng:
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
.PNG)
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1+5i \right|=\sqrt{13}\) và \)(1+i)z+(2-i)\overline{z}\) là một số thuần ảo?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\), \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
-
Cho hai số phức \(z=5+2i\) và \(\text{w}=-3i+4\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
-
Cho số phức \(z=4-2i\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức \(\overline{z}\)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}x\) là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3x}}\le 16\) là
-
Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-3\). Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?
-
Cho hàm số y = \(\frac{x+2}{2x-1}\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.PNG)
-
Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết \(AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm\). Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?
.PNG)
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), mặt cầu \(\left( S \right)\,:\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có diện tích bằng?
-
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
