Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = $\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)$. Biết x, y thoả mãn điều kiện $1\le x\le y\le 2.$ Hỏi giá trị của tích M.m là

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 8 số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?$

Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+3x}}\le 16$ là

Cho hai số phức $z=5+2i$ và $\text{w}=-3i+4$. Số phức $z+\text{w}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=\left( -1\,;\,3\,  ;\,4 \right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên trục $Oz$ là

Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{matrix} 3x+2\begin{matrix} ; & x\le 5 \\ \end{matrix} \\ 4-6{{x}^{2}}\begin{matrix} ; & x>5 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$. Tích phân $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f(3\ln x+4)}{x}}dx$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn $\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0$?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Trong không gian $\text{Ox}yz$, mặt cầu $\left( S \right)\,:\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$ có diện tích bằng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a\sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - t \end{array} \right.$, $\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+i \right|=2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{\left| z+2-i \right|}^{2}}+{{\left| z-2-3i \right|}^{2}}$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{3}}x$ là:

Nghiệm của phương trình ${{3}^{4x+3}}=27$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=9x-18$ tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành.

Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x=15$ thì $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2 \right]}\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,$SA=a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa SB và AC.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $R$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+\frac{2020-1010{{x}^{2}}}{1009}$ có bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số $f(x)=4{{x}^{3}}-3$. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Biết điểm $M\left( a;b;c \right);a<0$ thuộc đường thẳng $d$sao cho từ $M$kẻ được 3 tiếp tuyến $MA$, $MB$, $MC$ đến mặt cầu $\left( S \right)$ (Với $A$,$B$,$C$là các tiếp điểm) thỏa mãn$\widehat{AMB}=60{}^\circ$, $\widehat{BMC}=90{}^\circ$, $\widehat{CMA}=120{}^\circ$. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $R$?