Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)(x-{{x}^{2}})(x+4)\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(R\)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 2;3;4 \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) tiếp xúc với trục tọa độ \({x}'Ox\) có bán kính \(R\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y=9x-18\) tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y = \(\frac{x+2}{2x-1}\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+\frac{2020-1010{{x}^{2}}}{1009}\) có bao nhiêu cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 8 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{5.3}^{x}}-4 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)

Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = \(\left( x+y \right)\,\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\). Biết x, y thoả mãn điều kiện \(1\le x\le y\le 2.\) Hỏi giá trị của tích M.m là

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \(d=-3\). Giá trị của \({{u}_{6}}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OM}=\left( -1\,;\,3\,  ;\,4 \right)\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x=15\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2 \right]}\text{d}x\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}\); \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là

\(\ln (4e)\) bằng

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), mặt cầu \(\left( S \right)\,:\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có diện tích bằng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 

Cho hàm số: \(f(x)=\left\{ \begin{matrix} 3x+2\begin{matrix} ; & x\le 5 \\ \end{matrix} \\ 4-6{{x}^{2}}\begin{matrix} ; & x>5 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{\frac{f(3\ln x+4)}{x}}dx\) bằng

Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-3\). Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

Mô đun của số phức \(z=6+8i\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z-13=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.\) Biết điểm \(M\left( a;b;c \right);a<0\) thuộc đường thẳng \(d\)sao cho từ \(M\)kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) (Với \(A\),\(B\),\(C\)là các tiếp điểm) thỏa mãn\(\widehat{AMB}=60{}^\circ \), \(\widehat{BMC}=90{}^\circ \), \(\widehat{CMA}=120{}^\circ \). Tổng \(a+b+c\) bằng