Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-8}{1}=\frac{z+1}{-3}\) và điểm \(M\left( 1;-1;0 \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d’ là đường thẳng qua M và song song d \(\Rightarrow d':\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=-1+t \\ & z=-3t \\\end{align} \right.\)
N thuộc (P) sao cho MN song song d \(\Rightarrow N=(P)\cap d'\)
Đặt \(N\left( 1-t;-1+t;-3t \right)\).
Do \(N\in \left( P \right):x+y+z-3=0\Rightarrow \left( 1-t \right)+\left( -1+t \right)+\left( -3t \right)-3=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow N\left( 2;-2;3 \right)\Rightarrow MN=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( -2+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{11}\).
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu