Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3?

Tính  tổng  các  giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) sao cho bất phương trình \(m{x^4} - 4x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm x = 1?

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\) 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng \(90\pi \left( {c{m^3}} \right)\). Diện tích xung quanh của khối trụ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z  =  - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 - z + {z^2}\) bằng

Phương trình \(\log \left( {54 - {x^3}} \right) = 3\log x\) có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;- 2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng \(\left( P \right):x = 1,\left( Q \right):y =  - 1\) và \(\left( R \right):z = 1\) có bán kính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {3;1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = 9a + 3b + 6c\).

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn [0;1]. Giá trị của \(M+2m\) bằng

Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa  BC và AB’ là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa AC và BD’ là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\) là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích hình chóp S.ABCD.