Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là

Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - xy + 3 = 0\\
2x + 3y - 14 \le 0
\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log ^2}\left| {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm x = 1?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f'\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({\left( {f\left( 1 \right)} \right)^2}\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là

Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} =  - 3i;{z_2} = 2 - 2i;{z_3} =  - 5 - i\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,d{m^3}\). Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z  =  - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 - z + {z^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(2;0;- 1) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {4; - 6;2} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta\) là

Tính  tổng  các  giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) sao cho bất phương trình \(m{x^4} - 4x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) .

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(BAC = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.