Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log ^2}\left| {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)
Ta có: \({\log ^2}\left| {\cos x} \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log ^2}\left| {\cos x} \right| - 2m\log \left| {\cos x} \right| - {m^2} + 4 = 0\)
Đặt \(t = \log \left| {\cos x} \right|\). Do \(0 < \left| {\cos x} \right| \le 1\) nên \(\log \left| {\cos x} \right| \le 0\) hay \(t \in \left( { - \infty ;0} \right]\)
Phương trình trở thành \({t^2} - 2mt - {m^2} + 4 = 0\left( * \right)\) có \(\Delta ' = {m^2} + {m^2} - 4 = 2{m^2} - 4\)
Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) \(t_1, t_2\) thỏa mãn \(0 < {t_1} \le {t_2}\)
TH1: (*) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)
TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn \(0 < {t_1} \le {t_2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}{t_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{m^2} - 4 \ge 0\\
2m > 0\\
- {m^2} + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \ge \sqrt 2 \\
m \le - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
m > 0\\
- 2 < m < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt 2 < m < 2\)
Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \in \left( { - \sqrt 2 ;2} \right)\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa BC và AB’ là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa AC và BD’ là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 3i;{z_2} = 2 - 2i;{z_3} = - 5 - i\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {3;1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = 9a + 3b + 6c\).
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
-
Phương trình \(\log \left( {54 - {x^3}} \right) = 3\log x\) có nghiệm là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm x = 1?
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(BAC = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
-
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,d{m^3}\). Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
-
Cho \(z_1, z_2\) là hai số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w=z_1+z_2\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình
-
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng \(90\pi \left( {c{m^3}} \right)\). Diện tích xung quanh của khối trụ bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5]?
.png)
-
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
-
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn [0;1]. Giá trị của \(M+2m\) bằng
-
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
