Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC thì giá trị \(x+y+z\) là kết quả nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3; - 1;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \(\frac{3}{2}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + z - 17 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; - 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\) và C(1;1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0\)?

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 + 2t\\
z =  - 1 + t
\end{array} \right.\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với \(d_1\) và cắt \(d_2\) có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;- 3) và các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2 = 0,\,\left( \beta  \right):y - 6 = 0,\,\left( \gamma  \right):z + 3 = 0\). Tìm mệnh đề sai:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), C'(4;5;-5), D(1;-1;1). Tọa độ của đỉnh A' là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(10;2 - 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.

Cho điểm M(2;1;- 1) và hai mặt phẳng \((P): x - y + z - 4 = 0, (Q):3x - y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2;3; - 4} \right),\,\,C\left( { - 3;1;2} \right)\). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D.