Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\parallel \left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm M(1;-3;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng \(\frac{{11}}{{2\sqrt {14} }\).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3; - 1;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \(\frac{3}{2}\) là

Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(10;2 - 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;1;0} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)\). Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(1;2;- 4), B(1;- 3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + z - 17 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua E và cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C  sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 + 2t\\
z =  - 1 + t
\end{array} \right.\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với \(d_1\) và cắt \(d_2\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(- 1;2;1), B(0;0;- 2), C(1;0;1), D(2;1;- 1). Tính thể tích tứ diện ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;- 3) và các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2 = 0,\,\left( \beta  \right):y - 6 = 0,\,\left( \gamma  \right):z + 3 = 0\). Tìm mệnh đề sai:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), C(3;-4;1), B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của \(x+2y-3z\) là kết quả nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.