Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)
\(=\left| {3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\)
Tìm G sao cho: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) hay G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Khi đó G(2;1;3)
Từ đó: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|=\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3.MG\)
\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất . Mà M nằm trên mp (Oxy) vậy M là hình chiếu của G lên (Oxy) hay M(2;1;0)