Bán kính mặt cầu tâm I(4;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):12x - 5z - 19 = 0\).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\) và C(1;1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {6;2; - 5} \right),N\left( { - 4;0;7} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 + 2t\\
z =  - 1 + t
\end{array} \right.\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với \(d_1\) và cắt \(d_2\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), C'(4;5;-5), D(1;-1;1). Tọa độ của đỉnh A' là:

Cho điểm M(2;1;- 1) và hai mặt phẳng \((P): x - y + z - 4 = 0, (Q):3x - y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; - 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;- 3) và các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2 = 0,\,\left( \beta  \right):y - 6 = 0,\,\left( \gamma  \right):z + 3 = 0\). Tìm mệnh đề sai:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2;3; - 4} \right),\,\,C\left( { - 3;1;2} \right)\). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D.

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\parallel \left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm M(1;-3;2)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3; - 1;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \(\frac{3}{2}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng \(\frac{{11}}{{2\sqrt {14} }\).

Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua E và cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C  sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0\). Khi đó tọa độ tâm I và bán kính R là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.