Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; - 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;- 3) và các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2 = 0,\,\left( \beta  \right):y - 6 = 0,\,\left( \gamma  \right):z + 3 = 0\). Tìm mệnh đề sai:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0\). Khi đó tọa độ tâm I và bán kính R là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua E và cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C  sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;- 5). Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(1;2;- 4), B(1;- 3;1), C(2;2;3). Tọa độ tâm I là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + z - 17 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), C(3;-4;1), B'(2;-1;3) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của \(x+2y-3z\) là kết quả nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;1;0} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)\). Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 2 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng \(\frac{{11}}{{2\sqrt {14} }\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(- 1;2;1), B(0;0;- 2), C(1;0;1), D(2;1;- 1). Tính thể tích tứ diện ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC thì giá trị \(x+y+z\) là kết quả nào dưới đây?

Cho điểm M(2;1;- 1) và hai mặt phẳng \((P): x - y + z - 4 = 0, (Q):3x - y + z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)

Bán kính mặt cầu tâm I(4;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):12x - 5z - 19 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2;3; - 4} \right),\,\,C\left( { - 3;1;2} \right)\). Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm D.