Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\Delta\) là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng
Phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 5 + 3t\\
z = - t
\end{array} \right.\).
Gọi H là giao điểm của (P) và \(\Delta\), suy ra tọa độ H là nghiệm hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 5 + 3t\\
z = - t\\
2x + 3y - z - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 3\left( {5 + 3t} \right) + t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 1\\
t = - 1
\end{array} \right.\)
Ta có H là trung điểm của nên \(M\left( { - 1; - 1;2} \right)\).