Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;- 5). Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 + 2t\\
z =  - 1 + t
\end{array} \right.\) và điểm A(1;2;3). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc với \(d_1\) và cắt \(d_2\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\parallel \left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) đi qua điểm M(1;-3;2)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3; - 1;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \(\frac{3}{2}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; - 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC 

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua E và cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C  sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;- 3) và các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2 = 0,\,\left( \beta  \right):y - 6 = 0,\,\left( \gamma  \right):z + 3 = 0\). Tìm mệnh đề sai:

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + z - 17 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(- 1;2;4), B(- 1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), C'(4;5;-5), D(1;-1;1). Tọa độ của đỉnh A' là:

Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\). Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua (P).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0\). Khi đó tọa độ tâm I và bán kính R là