Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {3; - 2;0} \right),C\left( {1;2; - 2} \right)\) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 

Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x)  liên tục trên [0; 2] và \(f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 4\) . Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)

Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {6^n} - 1\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 3\overrightarrow {MC} } \right|\)  đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn [1;4]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {1;3; - 2n} \right)\) . Tìm m, n để các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.

 Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4\) (C). Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20{a^2} + 20{b^2} + 5{c^2}\)

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\) . Thể tích tứ diện OABC bằng:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\) .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa BD và SC là:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M - m bằng:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: