Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\) có phương trình là

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30^o. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Phương trình \({2020^{4x - 8}} = 1\) có nghiệm là

Có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có \(AB = a;\,AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAB} = 135^\circ \), tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y = f(x) và f(x) > 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{137}}{{16}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020\,;\,\,2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + 4mx - 5}}.f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t\\ z = 3t \end{array} \right.\)?

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có 3 nghiệm phân biệt là 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 6{x^2}\) là

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c, \((a,b,c \in R)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;20] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| - f(x) - 3} \right|\) trên đoạn [-2;2] không bé hơn 1?

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{\log _9^2x}} + {x^{{{\log }_9}x}} \le 18\) là

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 1\) trên đoạn [-3;2] bằng 

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng