Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với \(d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ với \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,{\rm{ }}t \in R\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}\).

Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng

Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng

Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{e}^{2x}}-6{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ \ln 2;\ln 5 \right]\) bằng 7 ?

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực, \(a\ne 0\) có đồ thị như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng \((-2019;2019)\) để hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right)\)?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là 

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }CA\) lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\). 

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 2x\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là

Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} =  - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}\) có mấy đường tiệm cận ?

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin 2x} \right) = 7\) là

Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là