Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x{\rm{ }}\,\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) ta được thiết diện là hình vuông có cạnh \(\sqrt {x{e^x}} \)

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\text{ }\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}\) thì \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\)  bằng

Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin 2x} \right) = 7\) là

Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}\) có mấy đường tiệm cận ?

Thể tích khối cầu có bán kính r bằng 

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }CA\) lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\). 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) = {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2))\)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là