Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{e}^{2x}}-6{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ \ln 2;\ln 5 \right]\) bằng 7 ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(u = {e^x}\), từ điều kiện của x, có \(u \in [2;5]\) và hàm số đã cho thành \(y = \left| {f(u)} \right|,u = {e^x} \in [2;5].\)
\(f(u) = {u^2} - 6u + m,{f'}(u) = 2u - 6,{f'}(u) = 0 \Leftrightarrow u = 3,f(2) = m - 8,f(3) = m - 9,f(5) = m - 5\)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ln2; ln5] thuộc tập hợp
\(A = \left\{ {\left| {m - 8} \right|,\left| {m - 9} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}.\)
\(\left| {m - 8} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 15 \Rightarrow A = \left\{ {7;6;10} \right\}\\ m = 1 \Rightarrow A = \left\{ {7;8;4} \right\} \end{array} \right..\)
\(\left| {m - 9} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 16 \Rightarrow A = \left\{ {8;7;11} \right\}\\ m = 2 \Rightarrow A = \left\{ {6;7;3} \right\} \end{array} \right..\)
\(\left| {m - 5} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 12 \Rightarrow A = \left\{ {4;3;7} \right\}\\ m = - 2 \Rightarrow A = \left\{ {10;11;7} \right\} \end{array} \right..\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ln2; ln5] bằng 7 khi m = 2 hoặc m = 12, tức là có hai giá trị m cần tìm.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phạm Hồng Thái
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằg
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
.png)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đồ thị trên là của hàm số nào ?
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\text{ }\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}\) thì \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là
-
Thể tích khối cầu có bán kính r bằng
-
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là
-
Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.
-
Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực, \(a\ne 0\) có đồ thị như hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng \((-2019;2019)\) để hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\)?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là
