Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} =  - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với \(d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ với \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,{\rm{ }}t \in R\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}\).

Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =  - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng

Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng