Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2\,;\,3\,;\,-5 \right), B\left( -4\,;\,1\,;\,3 \right)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình: ${{2}^{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+m}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{3}}-3x+m=0$. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng $\left( a\,;\,b \right)$. Tổng a+2b bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng $\left( d \right):\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}$ có một véc tơ chỉ phương là

Bất phương trình ${{4}^{x-15}}<32$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

Với hai số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $\frac{{{\log }_{3}}5{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là

Tìm số phức z thỏa mãn $\left( 2-3i \right)z-\left( 9-2i \right)=\left( 1+i \right)z.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $SA\bot \left( ABCD \right)$. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( x;\ y \right)$ thỏa mãn $\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i$. Tính S=x+2y.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{3x+2}$ là

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức ${{z}_{1}}$, điểm B biểu diễn số phức ${{z}_{2}}$ sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm $\left| z \right|$ biết số phức $z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên R và thỏa $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x=2019,}\int\limits_{4}^{8}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x=1.}$ Tính $\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ 1;2 \right]$. Tính số phần tử của S

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)$. Tích abc bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.