Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( x;\ y \right)$ thỏa mãn $\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i$. Tính S=x+2y.

Cho phương trình: ${{2}^{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+m}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{3}}-3x+m=0$. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng $\left( a\,;\,b \right)$. Tổng a+2b bằng:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$.

Nghiệm của bất phương trình ${{3}^{x+2}}\ge \frac{1}{9}$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón đã cho.

Cho hàm $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 2;3 \right]$ đồng thời $f\left( 2 \right)=2,f\left( 3 \right)=5$. Khi đó $\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x \right)}\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hàm số $y=\sqrt{2018x-{{x}^{2}}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)$. Tích abc bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( 3\,;\,2\,;\,-4 \right)$ lên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có tọa độ là

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và $\left( {A}'BC \right)$ hợp với mặt đáy ABC một góc $30{}^\circ$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bất phương trình ${{4}^{x-15}}<32$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)$ lần lượt có phương trình là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0$. Xét các mặt phẳng $\left( P \right)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M\left( a;b;c \right)$ là điểm mà tất cả các $mp\left( P \right)$ đi qua. Tính tổng S=a+b+c.

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?