Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại \(\forall x\in \mathbb{R}\), hàm số \({f}'(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\)

Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left[ {f}'\left( x \right) \right]\) là

Cho số phức \(z=-1+2i\,,\,w=2-i\). Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0\). Xét các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các \(mp\left( P \right)\) đi qua. Tính tổng S=a+b+c.

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2}^{x}}+x+1\). Tìm \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích \({{S}_{1}}=\frac{8}{3}\) và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích \({{S}_{2}}=\frac{5}{12}\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy ABC một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

Hàm số \(y=\sqrt{2018x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}\,-\,\,x\,+\,2 \right)=1\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{3x+2}\) là

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\), điểm B biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm \(\left| z \right|\) biết số phức \(z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\).

Đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\) là

Cho hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 2;3 \right]\) đồng thời \(f\left( 2 \right)=2,f\left( 3 \right)=5\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x \right)}\text{d}x\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính \(S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\).

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 1;2 \right]\). Tính số phần tử của S

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}\text{d}x\) là