Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính \(S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi x=0 thì y=0; x=1 thì y=-1.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( 0;0 \right)\) và \(A\left( 1;-1 \right)\). Véctơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow{OA}=\left( 1;-1 \right)\), từ đó véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( 1;1 \right)\).
Vì thế đường thẳng có phương trình \(1.\left( x-1 \right)+1.\left( y-0 \right)=0 \Leftrightarrow x+y=0 \Leftrightarrow y=-x\).
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) và đường thẳng y=-x là:
\(\begin{array}{l} {x^4} - 2{x^2} = - x \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^3} - 2x + 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\ x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Vì thế \(m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}, n=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, n=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\).
Vậy \(S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}=3\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Thoại lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( -2\,;\,4\,;\,3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,2x-3y+6z+19=0\) có phương trình là
-
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích \({{S}_{1}}=\frac{8}{3}\) và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích \({{S}_{2}}=\frac{5}{12}\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}\).
.jpg.png)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-4 \right|+2\left| z-3+2i \right|\).
-
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}\text{d}x\) là
-
Bất phương trình \({{4}^{x-15}}<32\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-3=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) bằng
-
Hàm số \(y=\sqrt{2018x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
-
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 3\,;\,2\,;\,-4 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2}^{x}}+x+1\). Tìm \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}\)
-
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;\,0;\,1)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0\). Xét các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các \(mp\left( P \right)\) đi qua. Tính tổng S=a+b+c.
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}\) có một véc tơ chỉ phương là
-
Nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x+2}}\ge \frac{1}{9}\) là
