Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-4 \right|+2\left| z-3+2i \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(M\left( x;\,y \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức z, ta có \(\left| z \right|=2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\).
Gọi \(A\left( 4;0 \right), B\left( 3;\,-2 \right)\), khi đó \(P=\left| z-4 \right|+2\left| z-3+2i \right|=MA+2MB\).
Ta có \(MA=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+16} =\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+4+3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}=\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8x+4} =2\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=2ME\) với \(E\left( 1;\,0 \right)\)
Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\).
Ta được \(P=MA+2MB=2ME+2MB\ge 2EB\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M, B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng \({2EB=2\sqrt{4+4}=4\sqrt{2}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Thoại lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.
-
Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}\text{d}x\) là
-
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính \(S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\).
-
S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 1;2 \right]\). Tính số phần tử của S
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;\,0;\,1)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
-
Với hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{3}}5{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 3\,;\,2\,;\,-4 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-3=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho số phức \(z=-1+2i\,,\,w=2-i\). Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019\) với m là tham số thực. Biết rằng hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)\). Tích abc bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x=2019,}\int\limits_{4}^{8}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x=1.}\) Tính \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
-
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực \(\left( x;\ y \right)\) thỏa mãn \(\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i\). Tính S=x+2y.
-
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) bằng
-
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích \({{S}_{1}}=\frac{8}{3}\) và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích \({{S}_{2}}=\frac{5}{12}\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}\).
.jpg.png)
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón đã cho.
