Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-4 \right|+2\left| z-3+2i \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(M\left( x;\,y \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức z, ta có \(\left| z \right|=2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\).
Gọi \(A\left( 4;0 \right), B\left( 3;\,-2 \right)\), khi đó \(P=\left| z-4 \right|+2\left| z-3+2i \right|=MA+2MB\).
Ta có \(MA=\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+16} =\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+4+3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}=\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8x+4} =2\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=2ME\) với \(E\left( 1;\,0 \right)\)
Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\).
Ta được \(P=MA+2MB=2ME+2MB\ge 2EB\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M, B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng \({2EB=2\sqrt{4+4}=4\sqrt{2}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Thoại lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-3=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
-
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) lần lượt có phương trình là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x=2019,}\int\limits_{4}^{8}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x=1.}\) Tính \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
-
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực \(\left( x;\ y \right)\) thỏa mãn \(\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i\). Tính S=x+2y.
-
Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\), điểm B biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm \(\left| z \right|\) biết số phức \(z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\).
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;\,0;\,1)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
-
Cho hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 2;3 \right]\) đồng thời \(f\left( 2 \right)=2,f\left( 3 \right)=5\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại \(\forall x\in \mathbb{R}\), hàm số \({f}'(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\)
Có đồ thị
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left[ {f}'\left( x \right) \right]\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{2}^{x}}+x+1\). Tìm \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}\)
-
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1;-\frac{3}{2};.....\) là cấp số cộng với
-
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.
-
Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}\,-\,\,x\,+\,2 \right)=1\) là
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( 2-3i \right)z-\left( 9-2i \right)=\left( 1+i \right)z.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019\) với m là tham số thực. Biết rằng hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)\). Tích abc bằng
-
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho số phức \(z=-1+2i\,,\,w=2-i\). Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?
.jpg.png)
