Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Gọi \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 9 \vee \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4\) là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò.
Xét phần phía trên Ox
\(\begin{array}{l} \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 9 \Rightarrow y = \sqrt {9 - {x^2}} \\ \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow y = \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{8}\)
Vậy \(S = 2\left[ {\int\limits_2^{\frac{{21}}{8}} {\sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } {\rm{d}}x + \int\limits_{\frac{{21}}{8}}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } {\rm{d}}x} \right]\)
\(I = \int\limits_{\frac{{21}}{8}}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } {\rm{d}}x\mathop = \limits^{x = 3\sin t} \int\limits_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{\pi }{6}} {9{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} = 9.\int\limits_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\cos 2t + 1}}{2}{\rm{d}}t = \left. {9\left( {\frac{1}{4}\sin 2t + \frac{t}{2}} \right)} \right|} _{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{\pi }{6}} \approx 0,3679\)
\(J = \int\limits_2^{\frac{{21}}{8}} {\sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } {\rm{d}}x\mathop = \limits^{x - 4 = 2\sin t} \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\arcsin \left( { - \frac{{11}}{{16}}} \right)} {4{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} = 4.\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\arcsin \left( { - \frac{{11}}{{16}}} \right)} {\frac{{\cos 2t + 1}}{2}{\rm{d}}t = \left. {4\left( {\frac{1}{4}\sin 2t + \frac{t}{2}} \right)} \right|} _{ - \frac{\pi }{2}}^{\arcsin \left( { - \frac{{11}}{{16}}} \right)} \approx 0,627\)
\(\Rightarrow S \approx 1,9898\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Thoại lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;\,0;\,1)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,-5 \right), B\left( -4\,;\,1\,;\,3 \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
-
Bất phương trình \({{4}^{x-15}}<32\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x=2019,}\int\limits_{4}^{8}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x=1.}\) Tính \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0\). Xét các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các \(mp\left( P \right)\) đi qua. Tính tổng S=a+b+c.
-
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính \(S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}\).
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) bằng
-
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) lần lượt có phương trình là
-
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực \(\left( x;\ y \right)\) thỏa mãn \(\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i\). Tính S=x+2y.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Cho số phức \(z=-1+2i\,,\,w=2-i\). Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?
.jpg.png)
-
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tính diện tích xung quanh \(S\) của khối trụ có bán kính đáy \(r=4\) và chiều cao \(h=3.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
-
Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là
-
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\) là
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}\) có một véc tơ chỉ phương là
-
Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho phương trình: \({{2}^{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+m}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{3}}-3x+m=0\). Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng \(\left( a\,;\,b \right)\). Tổng a+2b bằng:
