Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019\) với m là tham số thực. Biết rằng hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)\). Tích abc bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \frac{3}{2}\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + \left( {1 - {m^2}} \right)x + 2019.\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + \left( {1 - {m^2}} \right) = g\left( x \right). \end{array}\)
\(\Rightarrow g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( {{m}^{2}}-1 \right).\)
\(g'\left( x \right)=0.\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0.\)
\(\Leftrightarrow {{\left( x-m \right)}^{2}}-1=0.\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = m + 1.}\\ {x = m - 1.} \end{array}} \right.\)
Hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5.
\(\Leftrightarrow \) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị dương.
\(\Leftrightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 \ne m - 1}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 > 0}\\ {m - 1 > 0}\\ {g\left( {m + 1} \right).g\left( {m - 1} \right) < 0} \end{array}}\\ {g\left( 0 \right) < 0} \end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1}\\ {\left( {{m^3} - {m^2} - 3m - 1} \right)}\\ {1 - {m^2} < 0} \end{array}} \right.\left( {{m^3} - {m^2} - 3m + 3} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 1}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^3} - {m^2} - 3m - 1 < 0}\\ {{m^3} - {m^2} - 3m + 3 > 0} \end{array}}\\ {1 - {m^2} < 0} \end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 3 < m < 1 + \sqrt 2 .\\ \Rightarrow 3 < {m^2} < 3 + 2\sqrt 2 . \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = b = 3,\,c = 2.\\ \Rightarrow abc = 18\,. \end{array}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Thoại lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1;-\frac{3}{2};.....\) là cấp số cộng với
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{3x+2}\) là
-
Cho phương trình: \({{2}^{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+m}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{3}}-3x+m=0\). Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng \(\left( a\,;\,b \right)\). Tổng a+2b bằng:
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy ABC một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
-
Cho hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 2;3 \right]\) đồng thời \(f\left( 2 \right)=2,f\left( 3 \right)=5\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{{f}'\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x=2019,}\int\limits_{4}^{8}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x=1.}\) Tính \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right), \widehat{SAB}={{30}^{0}}, SA=2a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}\) có một véc tơ chỉ phương là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-3=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực \(\left( x;\ y \right)\) thỏa mãn \(\left( x+y \right)+\left( x-y \right)i=5+3i\). Tính S=x+2y.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\) là
-
Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.
-
Với hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{3}}5{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( -2\,;\,4\,;\,3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,2x-3y+6z+19=0\) có phương trình là
-
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
-
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 3\,;\,2\,;\,-4 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có tọa độ là
