Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;-1) và B(0; -1; 1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\angle BAD = {60^ \circ },SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60⁰ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) là:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b,  diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b  được xác định theo công thức

Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9/4 . Gọi \({x_1},{x_2}\)  lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\) bằng:

Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)

Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\)  là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình  2|f(x)| - 5 = 0 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là

Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số  có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là:

Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?