Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGieo một con xúc xắc 2 lần \( \Rightarrow n(\Omega ) = {6^2} = 36\)
Để phương trình \({x^2}{\rm{ + ax}} + b = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \frac{{{a^2}}}{4}\) với \(a,b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
TH1: \(a = 1 \Rightarrow b \le \frac{1}{4} \Rightarrow \) Không có b thỏa mãn.
TH2: \(a = 2 \Rightarrow b \le \frac{{{2^2}}}{4} = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow \) có 1 cặp (a; b) thỏa mãn.
TH3: \(a = 3 \Rightarrow b \le \frac{{{3^2}}}{4} = 2,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\) => có 2 cặp (a; b) thỏa mãn.
TH4: \(a = 4 \Rightarrow b \le \frac{{{4^2}}}{4} = 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2; 3; 4} \right\}\) => có 4 cặp a(; b)thỏa mãn.
TH5: \(a = 5 \Rightarrow b \le \frac{{{5^2}}}{4} = 6,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.
TH6: \(a = 6 \Rightarrow b \le \frac{{{6^2}}}{4} = 9 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.
Gọi A là biến cố: “Phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\) có nghiệm” \( \Rightarrow n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19\)
Vậy \(P(A) = \frac{{19}}{{36}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng:
-
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
-
Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\) tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
-
Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;2) và (3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
-
Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức
-
Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\) là:
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:
.png)
-
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\angle BAD = {60^ \circ },SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
-
Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:
