Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) là một khối đa diện có thể tích bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Có \(0 \le \left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) và \(0 \le \left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\) nên tìm các điểm đầu mút.
\(\begin{array}{l}
\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 0 \Rightarrow x = y = z = 0 \Rightarrow O(0;0;0)\\
\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 0 \Rightarrow x = 2;y = z = 0 \Rightarrow A(2;0;0)
\end{array}\)
Xét hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 2\\
\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left| x \right| = \left| {x - 2} \right| \Leftrightarrow x = 2 - x \Leftrightarrow x = 1\\
\Rightarrow \left| y \right| + \left| z \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0;z = \pm 1\\
y = \pm 1;z = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow B(1;0;1),B'(1;0; - 1),C(1;1;0),C'(1; - 1;0)
\end{array}\)
Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là bát diện \(B.OCAC'.B'\)
Ta có \(OB = \sqrt {{1^1} + {1^1}} = \sqrt 2 \), do đó hình bát diện đều B.OCAC'.B' có cạnh bằng \(\sqrt 2 \)
Vậy thể tích của bát diện đều là \(V = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}\sqrt 2 }}{3} = \frac{4}{3}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
.png)
-
Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng xét dấu như sau:
.png)
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
-
Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\). Mô đun của z bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;2) và (3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;-1) và B(0; -1; 1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
-
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng
-
Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức
-
Xét số phức z thỏa mãn \(\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
-
Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
