Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) là:

Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết \(MN = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng:

Cho số phức z thỏa mãn \((2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\). Mô đun của z bằng

Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O₁ và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O₁ lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện  bằng:

Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:

Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; - 3),B(0; - 2;3) và mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hàm số  có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là: