Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: d1 đi qua M(1; 0; 5) và có VTPT: \(\overrightarrow {{u_1}} = (1;1; - 2)\)
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 5 - 2t
\end{array} \right. \Rightarrow {M_0}(1 + t;t;5 - 2t) \in ({d_1})\)
Đường thẳng \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} \bot \overrightarrow {{u_1}} \)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và vuông góc với d1 là:
\(x - 1 + y - 2(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 3 = 0\)
Gọi \({M_0}(1 + t;t;5 - 2t)\) là giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng \((\alpha )\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 1 + t + t - 2(5 - 2t) + 3 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Leftrightarrow t = 1\\
\Rightarrow {M_0}(2;1;3).
\end{array}\)
=> d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 2) và \({M_0}(2;1;3).\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {AM} = (1;1;1)\)
=> Phương trình đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)
Thử các đáp án, chỉ có điểm Q(0; - 1;1) thuộc đường thẳng d khi t = -1
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
-
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {(4x + 2)\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) . Giá trị của a + b + c bằng:
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)| - 5 = 0 là
.png)
-
Xét số phức z thỏa mãn \(\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
-
Cho khối trụ (T). Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2)x - {m^2} + 3\) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a . Thể tích khối nón đã cho bằng
-
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
-
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
-
Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\) tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;2) và (3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
-
Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
-
Cho số thực \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2cos(\alpha x)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2cos(\alpha x)\) là:
-
Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
-
Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) là:
