Cho hàm số f(x) > 0 với mọi \(x \in R,f(0) = 1\) và \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có: \(f(x) = \sqrt {x + 1} f'(x)\) (*)
Do \(f(x) > 0\forall x \in R\) nên từ (*) ta có \(\frac{{f'(x)}}{{f(x)}} = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: \(\int {\frac{{f'(x)}}{{f(x)}}dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}dx} } \)
\( \Leftrightarrow \ln \left| {f(x)} \right|dx = 2\sqrt {x + 1} + C \Leftrightarrow \ln f(x) = 2\sqrt {x + 1} + C \Leftrightarrow f(x) = {e^{2\sqrt {x + 1} + C}}\)
Ta có \(f(0) = 1 \Rightarrow 1 = {e^{2 + C}} \Leftrightarrow 2 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 2\)
Do đó \(f(x) = {e^{2\sqrt {x + 1} - 2}} \Rightarrow f(3) = {e^2} \approx 7,4 > 6\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.png)
-
Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4)\) . Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
-
Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:
-
Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\) tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
-
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
.png)
-
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\angle BAD = {60^ \circ },SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\). Mô đun của z bằng
-
Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
-
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,\(SA = SB = \sqrt 2 a\) , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
-
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
